Skip to main content

IT - Applied and Numerical Mathematics

Subject name

Applied and Numerical Mathematics

Details
Code
VSITE003
Abbrev.
PNUM
ECTS
6
Year
2
Semester
Summer semester
Type
obligatory
NQF Level 6
Bachelor study
E-Learning
0%
Activities
IT zg - Sum 22/23
ECTS
Units
Hours
Total
T
1.5
15
3
45
N
0
0
0
0
L
1
11
2
30
S
0
0
0
0
PN
0
0
0
0
PT
0
2
1
0
PR
0
0
0
0
EN
0
0
0
0
ET
0
1
2
0
AL
3.5
1
105
105
TeachersLeaders: Marijan Čančarević, v. pred., dr. sc. Damir Mikoč, v. pred.
Assistants: Šimun Zlopaša, pred.
PrerequisitsNone
Content

LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA I PRIMJENE. Laplaceova transformacija i inverzna Laplaceova transformacija: definicije, svojstva i njihova primjene za rješavanje nehomogene linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda s konstantnim koeficijentima. Picardova metoda – metoda naizmjeničnih aproksimacija.
NUMERIČKA MATEMATIKA. Približne vrijednosti i greške – osnovni pojmovi i svojstva. Približno rješavanje nelinearnih jednadžbi i sustava: metode bisekcije, tangente i sekante. Newtonova metoda za nelinearne sustave. Aproksimacija funkcija – Lagrangeov interpolacijski polinom i metoda najmanjih kvadrata - pseudoinverz. Određivanje minimuma funkcije više varijabli gradijentnom metodom. Numerička integracija – formule pravokutnika, trapezna i Simpsonova formula.
OSNOVE STATISTIKE I VJEROJATNOSTI. Deskriptivna statistika. Osnove kombinatorike, pojam vjerojatnosti i osnovna svojstva. Diskretne i kontinuirane slučajne varijable. Binomna, Poissonova, uniformna, normalna i eksponencijalna razdioba. Prilagođavanje teorijskih razdiobi empirijskim podacima.

Learning objectives

Ciljevi predmeta su:
- razumijevanje zakona, procesa i pojava u fizici, biologiji i kemiji opisanih diferencijalnim jednadžbama,
- matematički modelirati probleme i riješiti ih metodama numeričke matematike,
- vrednovati relevantnost podataka iz svakodnevnog života korištenjem osnova deskriptivne i inferencijalne statistike.

Learning outcomes

1. Apply the Laplace transformation and the inverse Laplace transformation to solve the non-homogeneous linear differential equation of the second order with constant coefficients using the Laplace transformation table.
2. Solve nonlinear equations by bisection and / or tangent method and nonlinear system by Newton's method.
3. The function defined with table of values is approximate by Lagrange's interpolation polynomial or the least squares method to the selected theoretical function.
4. Calculate a definite integral using the left and right formulas of the rectangle, trapezoidal, and Simpson formula and compare the methods.
5. Interpret the arithmetic mean, variance, and standard deviation for grouped and ungrouped data.
6. Calculate the probability of simple events.
7. Distinguish between discrete and continuous random variable, probability density function, and distribution function.
8. Interpret the results obtained by applying binomial, Poisson, uniform, normal, and exponential distributions.
9. Make simple programs using available software in the field of numerical mathematics, statistics and probabilities.

Competencies

Student je osposobljen za modeliranje jednostavnijih problema iz stručne prakse. Usvaja potrebna znanja iz diferencijalnih jednadžbi, numeričke matematike i statistike. Upoznaje se s programskim paketom MATLAB.

Recommended Literature

1. Čulina, Rivier, Čančarević: Promijenjena i numerička matematika 1, Udžbenik Vsite, Zagreb 2008.

Additional Literature

1. Bogdanić, N.: Primijenjena matematika, Sveučilište u Splitu, Split 1980 1. Baras I.: Laboratorijske vježbe iz Primijenjene i numeričke matematike (interni materijali) , Odjel za stručne studije , Sveučilište u Splitu 2004. 1. Strunje M, Bradić T, Polić R, Pečarić J: Matematika za tehnološke fakultete, Element, Zagreb (1998) 2. Pauše, Ž.: Uvod u matematičku statistiku, Školska knjiga, Zagreb (1993) 3. Getting started with MATLAB, The Math Works (2004)

lectures (T)
  1. 1.1. Definicija Laplaceove transformacije i svojstva 1.2 Inverzna Laplaceova transformacija i svojstva
  2. 2.1. Primjene Laplaceove transformacije 2.2. Rješavanje diferencijalne jednadžbe ay''+by'+cy=f(t), y(0)=A, y(0)=B 2.3 Picardova metoda
  3. 3.1. Greške 3.2 Približno rješavanje jednadžbi 3.3 Metoda polovljenja (bisekcije)
  4. 4.1. Metoda tangente 4.2. Metoda sekante 4.3. Približno rješavanje nelinearnih sustava (Newtonova metoda)
  5. 5.1.Aproksimacija funkcija 5.2 Lagrangeov interpolacijski polinom 5.3.Metoda najmanjih kvadrata 5.4. Aproksimacija polinomom 1. stupnja
  6. 6.1. Aproksimacija polinomom 2. stupnja 6.2. Metoda najmanjih kvadrata u matričnom obliku - pseudoinverz 6.3. Određivanje minimuma funkcije više varijabli gradijentnom metodom
  7. 7.1.Numerička integracija 7.2. Pravilo pravokutnika 7.3. Trapezno pravilo
  8. 8.1. Simpsonova formula 8.2. Usporedba metoda integracije
  9. 9.1. Statističko obilježje i statistički podaci 9.2.Prikazivanje statističkih podataka 9.3. Parametri statističkih podataka
  10. 10.1. Kombinatorika 10.2. Elementarna teorija vjerojatnosti
  11. 11.1.Slučajna varijabla 11.2. Diskretna slučajna varijabla 11.3. Binomna razdioba
  12. 12.1. Poissonova razdioba 12.2. Kontinuirana slučajna varijabla
  13. 13.1.Uniformna razdioba 13.2. Normalna razdioba
  14. 14.1.Eksponencijalna razdioba 14.2. Prilagodba teorijske razdiobe empirijskim podacima
  15. 15.1.Prilagodba binomne i Poissonove razdiobe empirijskim podacima 15.2.Prilagodba eksponencijalne i normalne razdiobe empirijskim podacima
laboratory exercises (L)
  1. 1.1. Vektorski i matrični račun 1.2. Sustavi linearnih jednadžbi 1.3. Skiciranje grafa funkcije 1.4. Programiranje u Sage-u, 1.5. Funkcije u Sage-u
  2. 2.1. Laplaceova transformacija i inverzna Laplaceova transformacija 2.2. Rješavanje diferencijalnih jednadžbi ay''+by'+cy=f(x), y(0)=A, y'(0)=B 2.3. Konvolucija 2.4. Picardova metoda
  3. 3.1 Greške 3.2. Grafičko rješavanje jednadžbi 3.3. Lociranje nultočki funkcije 3.4. Metoda bisekcije, tangente i sekante.
  4. 4.1. Newtonova metoda za nelinearne sustave 4.2. Lagrangeov interpolacijski polinom
  5. 5.1.Metoda najmanjih kvadrata-aproksimacija funkcije polinomom 1. i 2. stupnja 5.2. Metoda najmanjih kvadrata u matričnom obliku-pseudoinverz 5.3. Gradijentna metoda
  6. 6.1. Numerička integracija 6.2. Programi i funkcije za nalaženje određenog integrala 6.3. Pravilo (formula) pravokutnika 6.4. Trapezno pravilo 6.5 Simpsonovo pravilo
  7. 7.1. Tablični prikaz statističkih podataka 7.2. Grafički prikaz statističkih podataka 7.3. Numerički parametri statističkih podataka 7.4. Program za računanje binomnih koeficijenata
  8. 8.1. Vjerojatnost- primjeri 8.2. Diskretna slučajna varijabla 8.3. Matematičko očekivanje, varijanca i standardna devijacija diskretne slučajne varijable 8.4. Binomna razdioba
  9. 9.1.Poissonova razdioba 9.2. Kontinuirana slučajna varijabla 9.3. Uniformna razdioba
  10. 10.1. Normalna razdioba 10.2. Eksponencijalna razdioba 10.3. Prilagodba binomne razdiobe empirijskim podacima
  11. 11.1.Prilagodba Poissonove razdiobe empirijskim podacima 11.2.Prilagodba eksponencijalne razdiobe empirijskim podacima 11.3.Prilagodba normalne razdiobe empirijskim podacima
preliminary exam - theory (PT)
  1. Jedinice predavanja 1-8, jedinice laboratorijskih vježbi 1-6. Na kolokviju studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od dva dijela moraju imati minimalno riješeno 40 %.
  2. Jedinice predavanja 9-15, jedinice laboratorijskih vježbi 7-11. Na kolokviju studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od dva dijela moraju imati minimalno riješeno 40 %. Tijekom semestra pišu se testovi na kraju svakog termina predavanja. Tijekom semestra pišu se testovi na početku svakog termina laboratorijskih vježbi. Tijekom semestra pišu se dva međuispita (kolokvija) zadataka iz teorije u 8. i 15. tjednu nastave. Na međuispitima studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od navedenih dijelova moraju imati minimalno riješeno 40 %. Uvjet za konačnu pozitivnu ocjenu je pozitivna ocjena iz testova predavanja, pozitivna ocjena laboratorijskih vježbi, pozitivna ocjena međuispita zadataka i teorije. Ocjena(%)=0,10P +0,10L + 0,80(K1+K2)/2 P - ocjena iz testa predavanja izražena u postocima, L - ocjena iz laboratorijskih vježbi izražena u postocima, K1, K2 - bodovi na međuispitima zadataka i teorije izraženi u postocima
exam - theory (ET)
  1. Jedinice predavanja 1-15, jedinice laboratorijskih vježbi 1-11. Studenti koji ne polože ispit preko kolokvija polažu pismeni ispit zadataka i teorije, koji sadrži 6 zadatka i 10 pitanja iz teorije. Uvjet za polaganje ispita je 50% bodova od ukupnog broja pismenog ispita zadataka i teorije, pri čemu svaki dio mora biti zastupljen s minimalno 40% točnih odgovora. Konačna se ocjena utvrđuje na sljedeći način: Ocjena (postotak): 50% do 62% dovoljan (2), 62.5% do 74.5% dobar (3), 75% do 87% vrlo dobar (4), 87.5% do 100% izvrstan (5). Ispitni rokovi: prema kalendaru nastave.
autonomus learning (AL)
  1. kolokviji, konzultacije, samostalni rad u laboratoriju i samostalno učenje

Klaićeva 7, 10000 Zagreb, tel. 01/3764200 fax. 01/3764264